角度の簡易計算(08-03-24)
機体の設計時に、また出来上がった機体のチェックに角度を計算・計測する必要は多いでしょう。例えば上反角、プロペラのダウンスラスト、主翼や尾翼の胴体にたいする取り付け角などです。その場合、電卓の掛け算・割り算だけでできる簡単な方法を紹介します。
その原理は微小角の三角関数の応用により
a＝r*360/(2π)*180/π＝（高さ/底辺）*180/π≒sin(r)
が成立することです。
近似１＝(高さ／斜辺)*60度
0度から50度の範囲で誤差は10パーセント以下で、模型の世界では十分な精度です。
たとえばコード（縦の長さ）60mmの水平尾翼が4mm後縁上げで取り付けの場合
(高さ／斜辺)*60度＝(4/60)*60＝4度
です。
正確な角度はarctan(4/60)=3.814度で誤差は5%程度、実用上問題はありません。
0度から15度の範囲でより正確に誤差は1パーセント以下に収めたければ
近似２＝(高さ／斜辺)*(180/3.14）度
があります。
上と同じ例を用いれば
(高さ／斜辺)*(180/3.14)度＝(4/60)*(180/3.14)＝3.822度
で正確な角度3.814度からの誤差は0.2%に過ぎません。
これらの近似の精度検証の数表をあげておきます。
| 角度=a |
近似1=a' |
a/a' |
sin(a) |
近似2=a" |
a/a" |
ラジアン: r |
| 0.0° |
0.00 |
|
0.000 |
0.00 |
|
0.000 |
| 1.0° |
1.05 |
0.95 |
0.017 |
1.00 |
1.000 |
0.017 |
| 2.0° |
2.09 |
0.96 |
0.035 |
2.00 |
1.000 |
0.035 |
| 3.0° |
3.14 |
0.96 |
0.052 |
3.00 |
1.000 |
0.052 |
| 4.0° |
4.19 |
0.96 |
0.070 |
4.00 |
1.000 |
0.070 |
| 5.0° |
5.23 |
0.96 |
0.087 |
5.00 |
1.001 |
0.087 |
| 6.0° |
6.27 |
0.96 |
0.105 |
5.99 |
1.001 |
0.105 |
| 7.0° |
7.31 |
0.96 |
0.122 |
6.99 |
1.002 |
0.122 |
| 8.0° |
8.35 |
0.96 |
0.139 |
7.98 |
1.003 |
0.140 |
| 9.0° |
9.39 |
0.96 |
0.156 |
8.97 |
1.004 |
0.157 |
| 10.0° |
10.42 |
0.96 |
0.174 |
9.95 |
1.005 |
0.175 |
| 15.0° |
15.53 |
0.97 |
0.259 |
14.84 |
1.011 |
0.262 |
| 20.0° |
20.52 |
0.97 |
0.342 |
19.61 |
1.020 |
0.349 |
| 25.0° |
25.36 |
0.99 |
0.423 |
24.23 |
1.032 |
0.436 |
| 30.0° |
30.00 |
1.00 |
0.500 |
28.66 |
1.047 |
0.524 |
| 35.0° |
34.41 |
1.02 |
0.574 |
32.88 |
1.064 |
0.611 |
| 40.0° |
38.57 |
1.04 |
0.643 |
36.85 |
1.086 |
0.698 |
| 45.0° |
42.43 |
1.06 |
0.707 |
40.53 |
1.110 |
0.785 |
| 50.0° |
45.96 |
1.09 |
0.766 |
43.91 |
1.139 |
0.873 |
| 55.0° |
49.15 |
1.12 |
0.819 |
46.96 |
1.171 |
0.960 |
| 60.0° |
51.96 |
1.15 |
0.866 |
49.64 |
1.209 |
1.047 |
| 65.0° |
54.38 |
1.20 |
0.906 |
51.95 |
1.251 |
1.134 |
| 70.0° |
56.38 |
1.24 |
0.940 |
53.87 |
1.299 |
1.222 |
| 75.0° |
57.96 |
1.29 |
0.966 |
55.37 |
1.354 |
1.309 |
| 80.0° |
59.09 |
1.35 |
0.985 |
56.45 |
1.417 |
1.396 |
| 85.0° |
59.77 |
1.42 |
0.996 |
57.11 |
1.488 |
1.484 |
| 90.0° |
60.00 |
1.50 |
1.000 |
57.32 |
1.570 |
1.571 |
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